Ideia; Conceito

Por: Maria Odete Madeira

Ideia (eidos): a forma, o aspecto, a figura, o desenho.

Uma ideia individual é, sempre, uma representação ou projecção figurada (imagem, forma, aspecto, desenho) de alguma coisa, seja essa coisa uma palavra, um som, um objecto, situação, processo, texto, contexto, padrão…, caminho, intervalo…, nada de ser numa relação com o ser, ser nada…,

Conceito, conceptus, de concipere, conceber. Conceito é uma unidade de síntese cognitiva predicável, sustentada nos enunciados, por exemplos materializáveis, corroborados, por graus de certeza e necessidade, com resistência e permanência robusta para possíveis generalizações ontológicas, lógicas e matemáticas, exemplificáveis e disciplinarmente disponíveis para valores de objectividade, incorporáveis em dinâmicas, processos, contextos, textos necessários ao trabalho de operatividade científica, ou disciplinar, em termos gerais.

Em contextos de opinião, a opinião de cada um, por exemplo, o conceito de vida, de bem, de mal, de beleza, de humanidade, de dignidade, ou outros, são concebidos por perspectivas individuais…, opiniões, crenças, escolhas, sentimentos…, os conceitos, neste caso, têm um valor particular ou subjectivo de opinião e, assim, sem valor científico ou disciplinar.

relação/relações

Por: Maria Odete Madeira

Relação, do latim relatione, significa o acto de referir, como o acto de pôr em conformidade alguém ou alguma coisa, seja esse alguém um ente ou entidade, ou uma diversidade de entes ou entidades concreto(s)/a(s) ou abstracto(s)/a(s), factos, acontecimentos, situações ou processos. A relação pode ser abordada como uma dinâmica organizadora que opera na formação de estruturas sistémicas, como condição de possibilidade de formação dos pontos de sincronização que determinam constitutivamente a formação do sistema ou rede de relações a partir do seu fundamento enquanto individuação e, assim, enquanto entidade e identidade.

A Systems Theoretical Formal Logic for Category Theory

by

Carlos Pedro Gonçalves

Mathematics researcher at UNIDE-ISCTE
cpdsg.research@gmail.com (primary); cpdsg@iscte.pt

Maria Odete Madeira
Interdisciplinary researcher in philosophy of science and systems science
mosmg.research@gmail.com (primary), mariaodete.sm@gmail.com

Abstract

A systems theoretical thinking on the categorial object and morphism is developed, leading to areflection on the philosophical and mathematical foundations of category theory, which allowsfor the introduction of a formal language for category theory and of a categorial calculus as amorphic web-based logical calculus. A formal system, built from such calculus, is proposed and the logical semantics is addressed. Both syntax and semantics are independent from set theory.

Keywords: System, object, morphism, morphic web, individuation, entity, identity, categories,n-categories

1. Introduction

"In the present work, we propose a systems theoretical approach to category theory, introducing a formal language (LCat) and a formal system (FCat′ ), that incorporate the main system theoretic foundations of the categorial object and morphism. The formal system is based upon a morphic web calculus that we call categorial calculus. Both the logical syntax and semantics of such calculus are addressed and shown to be independent from set theory, which makes the theory itself independent from set theory.

In section 2., we address the categorial object as a system, providing for the philosophical ground of the main work. In section 3., we introduce the formal language LCat and a formal system FCat1−6 that is able to address the simpler structures of category theory.

In section 4., we address the morphic wholes as systems, through the so-called border marker. This leads to a development of the identity laws into a more ontologically and systemically complete logic, that addresses both systemic individuation and identity. The formal system, developed in section 4., is called FCat′ and it is capable of dealing with category theory, n-category theory and a different class of structures that cross systemic levels, which are more complex hierarchical structures than the ones worked upon in n-category theory.

In section 5., we address the logical semantics. In section 6. we conclude with a few final remarks.

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1396841

James Lovelock - "É a vida que desenha o planeta"

“Os meus amigos do mundo científico e académico adoram especular sobre o que é que havia antes do Big Bang, ou sobre como se formou a vida na terra nos tempos primordiais. Até agora não o sabemos, excepto – e isso é muito importante – que temos muita sorte por fazermos parte de um Universo que se organiza a si mesmo. Onde quer que existam fluxos de energia, como a luz solar proveniente de uma estrela, formam-se sistemas e estruturas que vivem, que sobrevivem durante algum tempo e que depois se extinguem de novo. A vida é um desses sistemas, embora seja diferente dos outros, porque é quase imortal, e a razão pela qual é quase imortal reside no facto de que é capaz de transmitir, de uma geração para outra, o conhecimento acerca daquilo que é importante fazer.”

James Lovelock, in Eduardo Punset, Frente a Frente com a Vida, a Mente e o Universo – É a vida que desenha o planeta, p.99

Metodologia, Método, Modelo: definições

Por: Maria Odete Madeira

Metodologia – termo formado, a partir do grego methodos + logos

Metodologia significa, etimologicamente, o estudo dos métodos [processos (caminhos) e instrumentos] usados para se fazer pesquisa científica.

A metodologia é uma disciplina normativa que tem por objecto o estudo sistemático e lógico dos princípios que dirigem qualquer pesquisa científica, desde os pressupostos básicos, até às técnicas de investigação.

Não deve ser confundida com teoria, uma metodologia não é uma teoria. A metodologia, enquanto critério de pesquisa científica, interessa-se, apenas, pela validade formal, ou condições de validade formais, e não (nunca) pelo conteúdo dos critérios científicos, relacionados com os métodos e técnicas os quais estão mais centrados na capacidade de fornecer conhecimentos específicos/determinados.

Assim, a metodologia, mais do que uma descrição formal de técnicas e métodos a serem utilizados na pesquisa científica, indica a opção que o pesquisador fez para resolver determinada situação, ou problema (que pode(m) ser teórico(s) ou prático(s)) relacionado(s) com o seu objecto de investigação o qual tem de ser, obrigatoriamente, desenvolvido dentro de um quadro científico, enquadrado/enquadrável no paradigma(s) ou teoria(s) vigentes.

O método (methodos) é um procedimento científico, reflexivamente ordenado, constituído por instrumentos básicos, aos quais se aplica, de forma adequada, a reflexão/conjectura e a experimentação. O método tem por objectivo orientar todo o percurso da pesquisa, de modo a alcançar os objectivos preestabelecidos no projecto de pesquisa.

Modelo é uma representação conceptual, ou física, de um processo, ou de um sistema, ou, ainda, de um fenómeno ou de um objecto.

O domínio de aplicação de um modelo científico é definido por aquilo, ou aquela estrutura, que é representado/a no modelo, seja essa estrutura conceptual/abstracta ou física/material.

O comportamento daquilo que é representado por um modelo científico é definido em termos das interacções e/ou relações/relacionamentos entre os seus elementos/componentes, e não (nunca) pelos seus elementos/componentes, considerados individualmente, enquanto singularidades tautológicas referentes.

Procedimentos metodológicos de investigação

Por: Maria Odete Madeira

Procedimentos metodológicos de investigação:

identificação, sinalização ou localização de um padrão // observação desse padrão // abstracção/conjectura // procedimentos reflexivos // conclusão ou prova final


1º- identificação, sinalização ou localização de um padrão que figurará como proposta de tese e que pode ser concreto ou abstracto, devendo entender-se por padrão uma proporção que possa ser exemplificada ou expressa por uma estrutura ou configuração, tal como, por exemplo, um objecto, um problema, um enunciado, um facto, um acontecimento, etc… .

2º- observação desse padrão utilizando a formação do próprio observador/investigador, bem como toda a informação/conhecimento, previamente aprovada e disponibilizada pela comunidade científica que seja adequada e, assim, aplicável como critério metodológico àquilo que está a ser alvo de investigação.


3º - abstracção/conjectura feita a partir da observação/experiência.


4º - procedimentos reflexivos que visam a percepção, compreensão, interpretação e explicação do objecto que está a ser trabalhado e que podem ser auxiliados ou apoiados, separadamente ou conjuntamente, por procedimentos lógicos, matemáticos, hermenêuticos, etc…, aqueles que forem cientificamente adequados ao objecto e respectivo contexto/situação/processo.


5º - conclusão ou prova final que deverá exibir de forma desambiguada argumentos conclusivos, suportados por teoria(s) científica(as) que estabeleça(am) critérios de legitimidade/validade científica acerca do objecto constituído como tese e que, enquanto tal, foi observado/investigado.

Digitizing the Continuum

by Carlos Pedro Gonçalves

The reign of the digital imposes itself with the digitocracy over the continuum. The mathematical continuum, irreducible to the countable, is negated as interdict, as dangerous illegality.

Of mathematics, it is demanded a logocentered logicity, a reifying and imprisoning reduction that strives to reduce the semantic to the syntactic and, thus, extends the formal incompleteness to a semantics that does not possess it.

The mathematical intuition is substituted by the cold deduction that, incapable of scaling new horizons because it lacks imaginative capability, does not explore the mathematical idea and its apprehension by the mathematician that intuits it in a sensual immediateness produced by an imaginative synthesis, idea, itself, by nature, irreducible to a logical logocentrism, as Gödel proved it.

To scale new horizons… to think beyond the barriers of the code… dangerous activities… incompatible with a digitocracy extended to the mathematical activity itself. The formal language ceases being just an instrument of discursive organization and of formalization auxiliary to the proof, to become an instrument of thought control.

From abstractive auxiliars, the language and the formal system become instruments of alienation of the mathematical thinking itself, that, to think the formal, empty of semantics, loses its object of intentionality – the mathematical object, in itself, as abstract object of thought, which, as Gödel proved it, is irreducible to the purely syntactic, to the purely logical.

To digitize the mathematical continuum in the mathematical discrete means to abolish, from the thought, a universe of thinkable forms, to impose the limit of the digital, useful to an effort of computative mechanocracy in which the instrument of the number abolishes the analogical and, thus, the interval itself and the continuum. Without interval, without continuum, without shades, without infinitesimal differences, without empty spaces, thought as empty spaces because continua of nothing. End of the différance towards the end of the différence.

Even if different, digitized, we come to occupy the same houses in the bar codes in which we become, clones in our condition of slaves to the digit.

Badly interpreted Gödel’s theorem, to justify that the notion itself of mathematical truth is reducible to a logical validity, in a first step towards the algorithmization of truth, of geometry, of the continuum, of the interval, of the grey, of the individual as individual, separated from the rest, and non-slaved to the number… and non-slaved to a machine incapable of imagining, incapable of innovating, incapable of jumping outside the tyranny of the formal system, itself limited in itself and right from the point in which it deals with the numbers themselves and with simple arithmetic.

The end of the mathematician (second target), as well as the end of the philosopher (first target) are the two first steps to abdicate from our thought and from those natural systems of systemic homeostasis, thinkable as antibodies that protect us from the dictatorships of the formal and of the machines as ends in themselves.